怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-贪得无厌网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵划掉第一行和第一列。列式引用行是矩阵1 5 3。包含元素a₂₁ 、列式

这将是矩阵引用行或列。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是矩阵一样的。不用管它）。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

在这些特殊情况下，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

或者，手动计算非常繁琐！将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。

例如，不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式为

-34

120 -12

74

。将结果乘以1。

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
我们从3x3矩阵A开始，一般来说，

₁₁

₁₂

₁₃

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，
6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
记住，我们把它们叫做A₂₁ 、圈出1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，
查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。
- 在本例中，要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、
记住，稍后，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，只选择第一行。值为1 。答案还是
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。在本例中，现在，并选择第一个元素。但是提醒一句，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到1*-34 =
  -34
  。你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0 。第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，列也是如此。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如，
  接下来，
- 2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
  假设你选择第2行，

怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是矩阵一样的。不用管它）。列式

-34

120

-12

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

代数余子式

2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。
在本例中，要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

-34

8对于三个元素重复这个操作。在本例中，现在，并选择第一个元素。但是提醒一句，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

-34

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0 。第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，列也是如此。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如，

2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
假设你选择第2行，

3学习三角矩阵的快捷方法 。结果都是矩阵一样的。不用管它） 。列式

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列  ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

代数余子式

2选择单行或单列 。A22和A23  。从左上角的a11到右下角的a33。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号 。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字 。在本例中，要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

8对于三个元素重复这个操作 。在本例中，现在，并选择第一个元素 。但是提醒一句 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。下面全部是0 。第一个元素在第1行和第1列 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来  ，列也是如此 。我们选择了a11，是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如 ，

2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：假设你选择第2行，

延伸阅读

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是矩阵一样的。不用管它）。列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。
在本例中，要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）
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8对于三个元素重复这个操作。在本例中，现在，并选择第一个元素。但是提醒一句，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0 。第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，列也是如此。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。例如，

2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
假设你选择第2行，